【題目】若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(  )
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

【答案】A
【解析】解:函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,
則函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn),使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1,
當(dāng)y=sinx時(shí),y′=cosx,滿足條件;
當(dāng)y=lnx時(shí),y′= >0恒成立,不滿足條件;
當(dāng)y=ex時(shí),y′=ex>0恒成立,不滿足條件;
當(dāng)y=x3時(shí),y′=3x2>0恒成立,不滿足條件;
故選:A
若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn),使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1,進(jìn)而可得答案.;本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,轉(zhuǎn)化思想,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù), ),給出以下四個(gè)論斷:

的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件,另兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號(hào)表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,a3=6,a6=0.

(1){an}的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3,{bn}的前n項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且 = ,S6=63.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來(lái)越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?其中,回答會(huì)的共有個(gè)人,把這個(gè)人按照年齡分成5組:第1,第2,第3,第4,第5,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,第一組的頻數(shù)為20.

(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);

(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

(1)求證:“如果直線過(guò)點(diǎn),那么”是真命題;

(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是 , 半徑是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,橢圓E的離心率為 ,過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m> )做斜率存在且不為0的直線l,交橢圓E于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)P( ,0),且 為定值.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M且垂直于l的直線與橢圓E交于B,D兩點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案