【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面有,利用勾股定理可證明,故平面,再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的余弦值為建立方程求得,在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.
試題解析:(Ⅰ) 平面平面
因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,又,所以平面.因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(Ⅱ)如圖,
以點(diǎn)為原點(diǎn), 分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則.設(shè),則
取,則為面法向量.
設(shè)為面的法向量,則,
即,取,則
依題意,則.于是.
設(shè)直線與平面所成角為,則
即直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若對任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請說明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題.
(1)若α=β,則sin α=sin β;
(2)若對角線相等,則梯形為等腰梯形;
(3)已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)古典型(或幾何概型)中,若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等,則稱和是“等概率事件”,如:隨機(jī)拋擲一枚骰子一次,事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”,關(guān)于“等概率事件”,以下判斷正確的是__________.
①在同一個(gè)古典概型中,所有的基本事件之間都是“等概率事件”;
②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù),則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”;③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?,所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”;
④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次,則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.
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