【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的a值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
【答案】
(1)
解:∵1=(0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04)×0.5,整理可得:2=1.4+2a,
∴解得:a=0.3.
(2)
解:估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,理由如下:
由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,
又樣本容量=30萬,
則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬
(3)
解:根據(jù)頻率分布直方圖,得;
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48<0.5,
0.48+0.5×0.5=0.73>0.5,
設(shè)中位數(shù)為a,則中位數(shù)a=2+ =2.04
【解析】(1)先根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出9個(gè)矩形的面積即頻率,再根據(jù)直方圖的總頻率為1求出a的值;(II)根據(jù)已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率,結(jié)合樣本容量為30萬,進(jìn)而得解.(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值;本題用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法.頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距× ,各個(gè)矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù),屬于常規(guī)題型.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中所有整式項(xiàng).
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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述:
①化簡的結(jié)果為﹣.
②函數(shù)y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上是減函數(shù);
③函數(shù)y=log3x+x2﹣2在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);
④定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量x1,x2,都有,則f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).
其中正確的結(jié)論序號是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′( , ),當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義“伴隨點(diǎn)”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.
②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.
③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上,則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.
其中的真命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N+
(1)若a2 , a3 , a2+a3成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en , 且e2=2,求e12+e22+…+en2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:PA∥平面BMD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若AB=PD=2,求點(diǎn)A到平面BMD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
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