Question

【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

Answer 1

【答案】（1）； （2）可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)..

【解析】

(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為ξ,η,得出隨機(jī)變量ξ,η的分布列，利用即可求解數(shù)學(xué)期望；

(2)由（1）分別求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率，比較即可得到結(jié)論.

(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為ξ,η,

則ξ取值分別為1,2,3;η取值分別為0,1,2,3.

P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

ξ	1	2	3
P

Eξ=1+2+3=2.

∵P(η=0)=,

同理P(η=1)=,P(η=2)=,P(η=3)=,

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為

η	0	1	2	3
P

Eη=0+1+2+3=2.

(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).

從做對(duì)題數(shù)的均值考察,兩人水平相當(dāng);從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過(guò)的可能性大.

因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).