【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的最小值;
(2)若對任意給定的,在上方程總存在不等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:求得,分別研究函數(shù),討論當時,時,的情況即可得到實數(shù)的最小值;求出,根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出的值域,方程等價于,求出的取值范圍,再根據(jù),即可求得結(jié)果
解析:(1)令,則
①當時,在上為增函數(shù),在上為增函數(shù)
若在上無零點,則,即
解得,∴.
②當時,在上,,∴,
∴在上無零點.
由①②得,即實數(shù)的最小值為
(2)
當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
又∵
∴函數(shù)在的值域為.
方程等價于.
∴
又∵,∴,∴.
綜上所述,的取值范圍是.
點睛:本題考查了函數(shù)的零點問題及結(jié)合等式求出參量的范圍,在解答零點問題時需要進行分類討論,求得最小值,在由等式求參量范圍時先求出值域,轉(zhuǎn)化為最值問題,從而求解,轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算均值;
(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有1個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望和方差.
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為矩形, 且側(cè)面平面,側(cè)面平面,為正三角形,
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件
其中正確的有______填序號.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經(jīng)過點和點,直線:與橢圓交于不同的,兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓上存在點,使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時,的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是橢圓 的四個頂點,菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為, .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2) 的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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