【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位: ) 組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過(guò)315的棉花定為一級(jí)棉花.設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；

(3)用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：第一問(wèn)根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來(lái)分析哪種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對(duì)稱(chēng)，第二問(wèn)用組合數(shù)求得對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問(wèn)找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.

詳解：(1) 1.乙種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲種棉花的纖維長(zhǎng)度).

2.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大.)

3.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318.

4.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻.

(2) 記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.

則

(3) 由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為

, ,,

所以的分布列為

0

1

2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說(shuō)法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件

其中正確的有______填序號(hào)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體上任意選擇個(gè)頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線(xiàn)的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案