【題目】已知 為坐標原點, , 是橢圓 上的點,且 ,設動點 滿足
(Ⅰ)求動點 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)若直線 與曲線 交于 兩點,求三角形 面積的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)設點 , ,
則由 ,得
, ,因為點 在橢圓 上,
所以 , ,


,
因為 ,
所以動點 的軌跡 的方程為
(Ⅱ)將曲線 與直線 聯(lián)立: ,消 得: ,
∵直線 與曲線 交于 兩點,設 , ,
,又∵ ,得 ,

,
∵點 到直線 的距離

,當 時等號成立,
∴三角形 面積的最大值為
【解析】(1)首先根據(jù)向量的坐標公式計算出x = x1 + 3 x 2 , y = y1 + 3 y2的關系式,代入到橢圓的方程整理可得x2 + 3 y2的代數(shù)式再結(jié)合直線的斜率關系即可求出x1 x2 + 3 y1 y2 = 0,即可得到動點P的軌跡方程。(2)結(jié)合題意利用橢圓的定義即可求出c的值再聯(lián)立直線與橢圓的方程,消元由判別式以及韋達定理得到關于m的代數(shù)式,并把上式代入到弦長公式和三角形中利用二次函數(shù)的最值即可。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若不等式 的解集為 ,且滿足 ,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當 處的切線與直線 垂直時,方程 有兩相異實數(shù)根,求 的取值范圍;
(Ⅱ)若冪函數(shù) 的圖象關于 軸對稱,求使不等式 上恒成立的 的取值范圍.

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【題目】奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(8)+f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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【題目】若 的平均數(shù)為3,標準差為4,且 , ,則新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和標準差分別為( )
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長為 的正三角形, 點在側(cè)面 內(nèi)的射影 的垂心,二面角 的平面角的大小為 ,則 的長為( )

A.3
B.
C.
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列 , , , 階“期待數(shù)列”:
;
.
(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項和為 ,試證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:在平面內(nèi),點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離,在平面直角坐標系中,已知圓及點,動點到圓的距離與到點的距離相等,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過原點的直線不與坐標軸重合)與曲線交于不同的兩點,點在曲線上,且,直線軸交于點,設直線的斜率分別為,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、, 為坐標原點.

1)求拋物線的焦點到準線的距離;

2)若直線又與圓相切于點,且為線段的中點,求直線的方程;

3)若,點在線段上,滿足,求點的軌跡方程.

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