【題目】已知函數(shù)f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a,若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)a的最小值.

【答案】2-4ln 2.

【解析】試題分析:

由題意可知f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能,則原問題等價于對x,恒成立.構(gòu)造函數(shù),

再令,可得m(x)> 0,l(x)上為增函數(shù),據(jù)此可得a[24ln2,+∞),a的最小值為24ln2.

試題解析:

函數(shù)的解析式即:

為定值,而,

f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能,

故要使函數(shù)f(x)上無零點,

只要對任意的x,f(x)>0恒成立,

即對x,恒成立.

,,

再令

,m(x)上為減函數(shù),于是m(x)>m()=22ln2>0,

從而, ,于是l(x)上為增函數(shù),所以l(x)<l()=24ln2,

故要使恒成立,只要a[24ln2,+∞),

綜上,若函數(shù)f(x)上無零點,則a的最小值為24ln2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).

(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)若不等式2f(x)≤+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是______(填上所有符合條件的序號)

①y=e-x在R上為增函數(shù)

②任取x>0,均有3x>2x

③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a可能有兩個交點

④y=2|x|的最小值為1;

⑤與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)為y=log3x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

)求函數(shù)的極值.

)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1 , 則稱{an}具有性質(zhì)P.
(1)若{an}具有性質(zhì)P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3
(2)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn , 判斷{an}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(3)設(shè){bn}是無窮數(shù)列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求證:“對任意a1 , {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價為5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如圖所示.

銷售單價/元

6

6.5

7

7.5

8

8.5

日均銷售量/桶

480

460

440

420

400

380

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為(  )
A.9
B.18
C.20
D.35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cos θ+sin θ).

(1)求C的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線l (t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于點E,求|EA|+|EB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的方程: ,P為橢圓上的一點(點P在第三象限上),圓P 以點P為圓心,且過橢圓的左頂點M與點C(﹣2,0),直線MP交圓P與另一點N.

(1)求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點A在橢圓E上,求使得 取得最小值的點A的坐標(biāo);
(3)若過橢圓的右頂點的直線l上存在點Q,使∠MQN為鈍角,求直線l斜率的取值范圍.

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