Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)無極值，當(dāng)時，的極大值為，無極小值；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）討論當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（）若在恰有兩個零點，則，即，解得.

試題解析：（）依題意，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，，令，得，解得或，又∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（），，當(dāng)時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，無極小值， 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值，

當(dāng)時，的極大值為，無極小值．

（）由（）可知，當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，顯然，在區(qū)間不可能恰有兩個零點，當(dāng)時，，又， ∴為的一個零點，∴若在恰有兩個零點，則，即，解得．