【題目】如圖,已知AA1平面ABC,BB1AA1ABAC=3,BC=2,AA1,BB1=2,點EF分別為BCA1C的中點.

(1)求證:EF∥平面A1B1BA;

(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大。

【答案】(1)詳見解析(2)30°

【解析】

(1)連接A1B,結合三角形中位線定理,得到平行,結合直線與平面平行,的判定定理,即可。(2)取的中點N,連接,利用直線與平面垂直判定定理,得到平面,找出即為所求的角,解三角形,計算該角 的大小,即可。

解:(1)證明:如圖,連接A1B.在△A1BC中,

因為EF分別是BCA1C的中點,所以EFBA1.

EF平面A1B1BA,

所以EF∥平面A1B1BA

(2)解:因為ABACEBC的中點,所以AEBC.

因為AA1⊥平面ABCBB1AA1,所以BB1⊥平面ABC,從而BB1AE.

BCBB1B,所以AE⊥平面BCB1,.

BB1的中點MB1C的中點N,連接A1M,A1N,NE.

因為NE分別為B1CBC的中點,所以NEB1B,NEB1B,

NEA1ANEA1A,所以A1NAE,且A1NAE.

因為AE⊥平面BCB1,所以A1N⊥平面BCB1,從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角.

在△ABC中,可得AE=2,所以A1NAE=2.

因為BMAA1,BMAA1,所以A1MABA1MAB,

ABBB1,有A1MBB1.

在Rt△A1MB1中,可得A1B1=4.

在Rt△A1NB1中,sin∠A1B1N,

因此∠A1B1N=30°.

所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°

練習冊系列答案
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)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.

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x(個)

2

3

4

5

6

y(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

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(3)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關系為zy-0.05x2-1.4,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

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