【題目】已知橢圓E的方程： ，P為橢圓上的一點（點P在第三象限上），圓P 以點P為圓心，且過橢圓的左頂點M與點C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點N．

（1）求圓P的標準方程；
（2）若點A在橢圓E上，求使得 取得最小值的點A的坐標；
（3）若過橢圓的右頂點的直線l上存在點Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

【答案】
（1）解：橢圓E的方程： ，得M（﹣10，0），C（﹣2，0））

設點P（m，n），則有 ，

又： ，∴n=﹣4，即P（﹣6，﹣4），）

所以

所以圓P的標準方程為（x+6）2+（y+4）2=32


（2）解：∵P為MN的中點，可得N（﹣2，﹣8）

設A（x，y），∴ ，∴ ∴ ，

得x=﹣6，y=﹣4時，∴ 最小

經(jīng)檢驗，點A在橢圓 上∴A（﹣6，﹣4）


（3）解：設直線l：y=k（x﹣10），即直線與圓相交

所以圓心P到直線l的距離

得

得


【解析】（1）設點P（m，n），利用 ，以及橢圓方程求出m，n，然后求出半徑，即可求解圓的方程．（2）由題意求出N的坐標，設A（x，y），表示出 ，求出最小值時點A的坐標．（3）設直線l：y=k（x﹣10），利用直線與圓相交，圓心P到直線l的距離小于半徑，列出不等式求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)a的最小值.

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，為最高點，該圖像與軸交于點與軸交于點，且的面積為．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間。

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【題目】如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點E和F分別為BC和A1C的中點．

(1)求證：EF∥平面A1B1BA；

(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小．

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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

相關公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結論：

①f（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；

③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域為（cos1，1]．

其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸的負半軸的拋物線截直線y=x＋所得的弦長|P1P2|=4，求此拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).若曲線在點處的切線方程為

（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，且在處的切線斜率為.

(1)求的值，并討論在上的單調(diào)性；

(2)設函數(shù) ，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍

（3）已知函數(shù)，試判斷在內(nèi)零點的個數(shù).

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