【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）證明：a+b=2c；
（2）求cosC的最小值．

【答案】
（1）

證明：由2（tanA+tanB）= 得：

；

∴兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；

∴2sin（A+B）=sinA+sinB；

即sinA+sinB=2sinC（1）；

根據(jù)正弦定理， ；

∴ ， , ，帶入（1）得： ；

∴a+b=2c；


（2）

解：a+b=2c；

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；

∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；

又a，b＞0；

∴ ；

∴由余弦定理， = ；

∴cosC的最小值為


【解析】（1）由切化弦公式 ，帶入 并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，從而根據(jù)正弦定理便可得出a+b=2c；
（2）根據(jù)a+b=2c，兩邊平方便可得出a2+b2+2ab=4c2 ， 從而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了 ，這樣由余弦定理便可得出 ，從而得出cosC的范圍，進(jìn)而便可得出cosC的最小值．
考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為π，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個判斷：

①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；

②函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；

④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．

其中正確命題的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．

(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若不等式2f(x)≤＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過原點．

（1）求c的值，并求證：f（）+f（x）=1；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在[﹣1，1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是______（填上所有符合條件的序號）

①y=e-x在R上為增函數(shù)

②任取x＞0，均有3x＞2x

③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個交點

④y=2|x|的最小值為1；

⑤與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)為y=log3x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l： (t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|＋|EB|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案