【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:


3

2

4




0

4


)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:的焦點(diǎn);交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知(3,)、(4,4)在拋物線上,易求

設(shè),把點(diǎn)(2,0)(,)代入得:

解得

方程為

(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn),設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,

消去,得

,即,得

將①②代入(*)式,得,解得

所以假設(shè)成立,即存在直線滿足條件,且的方程為:

法二:容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;

當(dāng)直線斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn),設(shè)其方程為,與的交點(diǎn)坐標(biāo)為

消掉,得,

于是,

,即,得

將①、②代入(*)式,得,解得;

所以存在直線滿足條件,且的方程為:

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)判斷曲線是否相交,若相交,請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請(qǐng)說明理由.

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(1)記平面與平面相較于,在圖中作出,并說明畫法;

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A.B.C.D.

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【題目】下列選項(xiàng)中,說法正確的是(

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B.命題中,,則的逆否命題為真命題;

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D.已知定義在R上的函數(shù),則為奇函數(shù)的充分必要條件.

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