【題目】設直線與函數(shù)的圖像恰有兩個不同的公共點.求出所有這樣的直線方程.

【答案】

【解析】

顯然,直線與函數(shù)的圖像只有一個公共點.于是,

設直線方程為.將其代入,

. ①

方程①恰有兩個不同實根,有如下3種情形:

(1),

其中,、、、,且.

(2),其中,、,且.

(3),其中,,且.

對于(1),可設,

其中,,.

展開比較系數(shù)得,,.

由前兩個方程得,,代入,,得

.

所以,.

.

直線方程為,

其中,實數(shù)、滿足.

比如,取,則;取,則,.因此,直線方程為.

此時,方程.

對于(2),可設,其中,.

在(1)的方程組中令,,得,,.

解得,,,.

因此,直線方程為.

對于(3),展開比較系數(shù)得,,.

由前兩個方程得.解得.

注意到,,,

于是,.

此時,直線方程為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,長途車站P與地鐵站O的距離為千米,從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1,l2,經(jīng)測量,l1,l2的夾角為45°,OPl1的夾角滿足tan(其中0<θ<),現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1l2交匯于A,B兩點,并在A,B處設立公共自行車停放點.

1)已知修建道路PA,PB的單位造價分別為2m/千米和m/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點A,B之間的距離;

2)考慮環(huán)境因素,需要對OA,OB段道路進行翻修,OA,OB段的翻修單價分別為n/千米和n/千米,要使兩段道路的翻修總價最少,試確定AB點的位置.

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3

2

4




0

4


)求的標準方程;

)請問是否存在直線滿足條件:的焦點交不同兩點且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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