【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得f（x）單調(diào)性；

（2）對(duì)a分類討論，結(jié)合（1）中的單調(diào)性，研究函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)從而得到的取值范圍.

（1），

（�。┤�，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，令，則，；

（ⅱ）若，，恒成立，

在上為增函數(shù)；

（ⅲ）若，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

（ⅳ）若，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)，，為增函數(shù)；

綜上所述：當(dāng)，在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù).

（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，，

此時(shí)1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn)，必有，即，

注意到 ，

所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

取，則，

所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

所以，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因?yàn)?/span>，所以，

此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅴ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因?yàn)?/span>，

此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的50名學(xué)生中有40人比較細(xì)心，另外10人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的50名學(xué)生中有20人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

40

比較粗心

合計(jì)

50

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA與平面PBC所成角的正弦值為。

（1）求側(cè)棱PA的長(zhǎng)；

（2）設(shè)E為AB中點(diǎn)，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測(cè)量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點(diǎn)，并在A，B處設(shè)立公共自行車停放點(diǎn)．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)OA，OB段道路進(jìn)行翻修，OA，OB段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定A，B點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)， 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類推，若一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有217個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，并且這三個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l，垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點(diǎn)M(，0)，N(，0)，點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn)，直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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