【題目】某市教育局對(duì)該市普通高中學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，試卷滿(mǎn)分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8，計(jì)算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分布服從正態(tài)分布，某校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生30人.

①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計(jì)該班學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，該班決定推薦成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個(gè)學(xué)生通過(guò)預(yù)選賽的概率為，用隨機(jī)變量表示通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

【答案】(1) (2)4,

【解析】試題分析：(1) 由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)與方差定義可得結(jié)果；

（2）①，該班學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為.

②隨機(jī)變量，顯然服從二項(xiàng)分布，從而可得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）由莖葉圖可知這10個(gè)數(shù)據(jù)依次為，

中位數(shù)為，

由平均數(shù)為.

（2）①由（1）知，

，

，

該班學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為.

②隨機(jī)變量，顯然服從二項(xiàng)分布，

其分布列為，其中，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e－2<f(x0)<2－2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線(xiàn)段AB，PD的中點(diǎn).

（I）求證：PE⊥平面ABCD；

（II）求證：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM⊥平面ABCD，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線(xiàn)與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.

(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2a＋aln.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案