【題目】如圖所示，四棱錐的側面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）取的中點，連結，易得， ，從而得平面，只需證得即可；

（2）設點O，G分別為AD，BC的中點，連結，則，可證得平面，故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用即可得解.

試題解析：

（1）證明：取的中點，連結，如圖所示．

因為，所以．

因為側面, 且,

所以平面，又平面，所以．

又因為，所以平面．

因為點是中點，所以，且．

又因為，且，所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面．

（2）設點O，G分別為AD，BC的中點，連結，則，

因為平面， 平面，

所以，所以．

因為，由（Ⅰ）知，

又因為，所以，

所以

所以為正三角形，所以，

因為平面， 平面，所以．

又因為，所以平面．

故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，

建立空間直角坐標系，如圖所示．

， ， ，

所以， ， ，

設平面的法向量，

則所以取，則，

設與平面所成的角為，則，

因為，所以，所以與平面所成角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育局對該市普通高中學生進行學業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學生學習成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學生30人.

①依據(jù)（1）的結果，試估計該班學業(yè)水平測試成績在的學生人數(shù)（結果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學校舉行的數(shù)學知識競賽，該班決定推薦成績在的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為，用隨機變量表示通過預選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大�。�

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

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