【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設(shè)點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）；（2）過定點；（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意布列關(guān)于的方程組，從而得到橢圓方程；(2) 設(shè)直線方程： ，聯(lián)立方程可得： ，利用根與系數(shù)的關(guān)系及，得到過定點.（3）設(shè)直線與橢圓相切， ，兩切線到的距離分別為，根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù).

試題解析：

（1）由得： ，所以………①

又周長為，所以………②

解①②方程組，得

所以橢圓方程為

（2）設(shè)直線方程： ，交點

依題： 即：

過定點.

（3），

設(shè)直線與橢圓相切，

得兩切線到的距離分別為

當(dāng)時， 個數(shù)為0個

當(dāng)時， 個數(shù)為1個

當(dāng)時， 個數(shù)為2個

當(dāng)時， 個數(shù)為3個

當(dāng)時， 個數(shù)為4個

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形， , 平面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 是 中點．

(1)求證：平面平面；

(2)證明： ， 且與的面積相等.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 若，則的值域是____；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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