【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的不等式的解集;
(2)若,求關(guān)于的不等式的解集.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題(1)當(dāng)時,解關(guān)于的一元二次不等式,即得到不等式的解集;(2)將因式分解為,由于,分別討論,,時所對應(yīng)的不等式的解集即可.本題第(1)問重點考查一元二次不等式的解法,解一元二次不等式時注意與相應(yīng)二次函數(shù)、相應(yīng)一元二次方程的結(jié)合,采用數(shù)形結(jié)合的方法解題;第(2)問重點考查含參數(shù)一元二次不等式的解法,注意分類討論,采用數(shù)形結(jié)合的方法解此類一元二次不等式,對參數(shù)的討論要做到不重不漏.
試題解析:(1)當(dāng)時有:即:解得:
故不等式的解集為
(2)
討論:①當(dāng)時,,不等式解為;
②當(dāng)時,,不等式解為;
③當(dāng)時,, 不等式解為;
綜上:當(dāng)時,不等式解集為;
當(dāng)時,不等式解集為;
當(dāng)時, 不等式解集為;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點
求橢圓C的方程;
若過點的直線與橢圓C相交于A,B兩點,設(shè)P點在直線上,且滿足為坐標(biāo)原點,求實數(shù)t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在無窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,.
(Ⅰ)若,寫出的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項;
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無窮多項為.
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【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過點的圓的圓心在軸上,且與過原點傾斜角為的直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點在直線上,過點作圓的切線、,切點分別為、,求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形,平面平面,,為的中點,在棱上,且.
(1)求證:平面;
(2)若為的中點,問上是否存在一點,使平面?若存在,說明點的位置;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣a)ex(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=0時,若關(guān)于x的方程f(x)=m存在三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一長為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運動場地,如圖所示,其中是足球場地邊線所在的直線,球門處于所在直線的正中間位置,足球運動員(將其看做點)在運動場上觀察球門的角稱為視角.
(1)當(dāng)運動員帶球沿著邊線奔跑時,設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時最大;
(2)理論研究和實踐經(jīng)驗表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球,運動到視角最大的位置即為最佳射門點,以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
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