【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
【答案】(1)中位數(shù)為80,平均數(shù)為(2)
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)使得左右兩邊的面積相等,可以確定中位數(shù),再根據(jù)在頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法計算即可求出平均數(shù);
(2) 求郵青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷的份數(shù),再求出抽取比例,最后確定兩段中分別抽取的答卷份數(shù), 記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,列出可能出現(xiàn)的情況,最后求出選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
解:(1)由青年組的頻率分布直方圖可知,前3個小矩形的面積和為,后2個小矩形的面積和為,所以中位數(shù)為80.
中老年組成績的平均數(shù)為.
(2)青年組,的分?jǐn)?shù)段中答卷分別為12份,8份,
抽取比例為,所以兩段中分別抽取的答卷分別為3份,2份.
記中的3位市民為,,,中的2位市民為,,
則從中選出3位市民,共有不同選法種數(shù)10種:
,,,,
,,,,,.
其中,有2位來自的有3種:,,.
所以所求概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點處,此時,求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時,乙的速度為2千米/小時,若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系,對講機在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米,試問有多長時間兩人不能通話?(精確到0.01小時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站,現(xiàn)測得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向城市直線航行,30分鐘后到達(dá)處,此時測得、間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若,為兩條異面直線,,為兩個平面,,,,則下列結(jié)論中錯誤的序號是______.
①至少與,中一條相交; ②至多與,中一條相交;
③至少與,中一條平行; ④必與,中一條相交,與另一條平行.
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【題目】已知四棱錐S—ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,∠BAD+∠ADC=180°,AB=CD,點F是線段
SA上靠近點A的一個三等分點,AC與BD相交于E.
(1)在線段SB上作出點G,使得平面EFG∥平面SCD,請指明點G的具體位置,并用陰影部分表示平面EFG,不必說明平面EFG∥平面SCD的理由;
(2)若SA=SB=2,AB=AD=BD=,求點F到平面SCD的距離.
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【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計,若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.
(1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)
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