【題目】已知函數f(x)=(x2﹣a)ex(a∈R).
(1)若函數f(x)有兩個不同的極值點,求實數a的取值范圍;
(2)當a=0時,若關于x的方程f(x)=m存在三個不同的實數根,求實數m的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,且,,點E是線段PD的中點.
Ⅰ求證:平面PAB;
Ⅱ求證:平面平面PCD;
Ⅲ當直線PC與平面PAD所成的角大小為時,求線段PA的長.
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【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形。
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個不同點,若直線,的斜率之積為(以為坐標原點),線段上有一點滿足,連接并延長交橢圓于點,求橢圓的值.
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【題目】已知函數f(x)x2﹣xlnx,g(x)=(m﹣x)lnx+(1﹣m)x(m<0).
(1)討論函數f′(x)的單調性;
(2)求函數F(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值.
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【題目】高三年級有500名學生,為了了解數學科的學習情況,現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數 | 頻率 |
12 | ||
4 | ||
合計 |
根據上面圖表,求處的數值
在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;
根據題中信息估計總體平均數,并估計總體落在中的概率.
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【題目】已知橢圓C:()的左右焦點分別為,,過焦點的一條直線交橢圓于P,Q兩點,若的周長為,且長軸長與短軸長之比為
(1)求出橢圓的方程;
(2)若,求出弦長的值;
(3)若,求出直線的方程.
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