【題目】
如圖,平行四邊形中,,將沿折起到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析.
(Ⅱ)
【解析】
試題(1)在△ABD 中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°,
∴BD=.
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.
又∵平面EBD⊥平面ABD,
平面EBD∩平面ABD=BD,AB平面ABD,
∴AB⊥平面EBD. 又∵DE平面EBC,∴AB⊥DE. ……5分
(2)由(1)知AB⊥BD.
∵CD∥AB ∴CD⊥BD,從而DE⊥BD
在Rt△DBE中, ∵DB=2,DE=DC=AB=2,
∴S△DBE=.……7分
又∵AB⊥平面EBD,BE平面EBD,∴AB⊥BE.
∵BE=BC=AD=4,S△ABE=AB·BE=4……9分
∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD,
而AD平面ABD,∴ED⊥AD,∴S△ADE=AD·DE="4." ……11分
綜上,三棱錐E—ABD的側(cè)面積S=8+2. ……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一,2018年的銷售量躍居全球第二名.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查,并將這100人的手機(jī)價(jià)格按照,,…,分成7組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若是的2倍,求,的值;
(2)求這100名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表,精確到個(gè)位);
(3)利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在和的顧客中選取6人,并從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪,求抽取的2人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)已知函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一、高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試,測試成績滿分為100分,規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生,測試成績?nèi)缦拢?/span>
其中m,n是正整數(shù).
(Ⅰ)若該校高一年級有280學(xué)生,試估計(jì)高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從高一年級抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)年級被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等,當(dāng)高二年級被抽取學(xué)生的測試成績的方差最小時(shí),寫出m,n的值.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、,試問:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意及恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)化、的參數(shù)方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為:,曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),求的中點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.(其中為的極小值點(diǎn))
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