Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）化、的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，求的中點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

【答案】(1) ：；：；以圓心為，半徑為1的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸的橢圓；(2)

【解析】

(1)直接利用參數(shù)方程組消去參數(shù)即可得到它們的普通方程；

(2)根據(jù)已知條件分別求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出.

(1)曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

即，且，則

：；

的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

即，且，則

：；

以圓心為，半徑為1的圓，

以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸的橢圓；

(2)曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，

所以，

曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，

所以，

所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為：，

即直線的普通方程為：，

所以的中點(diǎn)到直線的距離