【題目】某家庭為了解冬季用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時(shí),用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
(度) | 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程;
(2)在這5天中隨機(jī)抽取兩天,求至少有一天用電量低于10(度)的概率.
(附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為,)
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到最小二乘法所需數(shù)據(jù),根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得結(jié)果;
(2)采用列舉法得到所有基本事件和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.
(1)由表格數(shù)據(jù)知:,,
,,
,.
用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程為.
(2)假設(shè)事件為隨機(jī)從天中抽取天,至少有一天用電量低于度,
從這天中隨機(jī)抽取天,總共有,,,,,,,,,,種抽取方法;
用電量至少有天低于度的情況有,,,,,,,共種情況;
.
在這天中隨機(jī)抽取兩天,至少有一天用電量低于度的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn).
(1)試判斷直線:與圓的位置關(guān)系;
(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為,求的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,與交于點(diǎn),底面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的周期函數(shù),最小正周期為2,且
f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì),設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響,且每人各次答題情況相互獨(dú)立.
(1)用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次,甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護(hù)古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點(diǎn)P,Q分別在公路l,m上(點(diǎn)P,Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.
(1)當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí),求OQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)公路PQ的長(zhǎng)最短時(shí),求OQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,,底面是梯形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為棱上一點(diǎn),,直線與面所成角為,試確定的值使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,則下列結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,
正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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