【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,點,過點的直線交圓、兩點.

1)試判斷直線與圓的位置關系;

2)設弦的中點為,求的軌跡方程.

【答案】1)直線與圓相交;(2.

【解析】

1)由直線可知過定點,求圓心的距離,與半徑2比較,通過判斷點和圓的位置關系,即可得出直線與圓的位置關系;

2)分類討論,當點與點不重合時,利用圓的性質(zhì)得出,運用向量垂直的坐標運算,即可得出的軌跡方程;當點與點重合,即,時,也滿足上式;綜合得出軌跡方程.

(1)由圓的方程可知,圓心,半徑為2

因為直線過定點,且,

所以點在圓內(nèi),故直線與圓相交.

2)由圓的性質(zhì)知:當點與點不重合時,

,

,則,

.

當點與點重合,即,時,也滿足上式.

∴點的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點的直線與圓相交截得的弦長為,求直線的方程;

(3)已知點,在平面內(nèi)是否存在異于點的定點,對于圓上的任意動點,都有為定值?若存在求出定點的坐標,若不存在說明理由.

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(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;

(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.

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【題目】若對于曲線f(x)=-exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1l2,則實數(shù)a的取值范圍為________

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(I)時,求的最小值;

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【題目】已知函數(shù).

1)若關于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;

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3)若時,求函數(shù)的零點.

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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是相似的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點分別是橢圓的左焦點與右焦點.

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【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA,SBSC兩兩互相垂直,且SA=1,SB=,SC=,則四面體ABCD的外接球的表面積為( )

A.8πB.6πC.4πD.2π

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【題目】某家庭為了解冬季用電量(度)與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表,經(jīng)過統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時,用電量與氣溫具有線性相關關系:

0

1

2

3

4

(度)

15

12

11

9

8

1)求出用電量關于氣溫的線性回歸方程;

2)在這5天中隨機抽取兩天,求至少有一天用電量低于10(度)的概率.

(附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式為,

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