【題目】若對(duì)于曲線f(x)=-exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________

【答案】

【解析】

先求f′(x)=﹣ex﹣1,﹣ex﹣1,進(jìn)一步得 ∈(0,1),再求g′(x)=a﹣2sinx, =a﹣2sinx∈[﹣2+a,2+a],l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求解即可

f(x)=﹣ex﹣x,得f′(x)=﹣ex﹣1,所以﹣ex﹣1

∵ex+1>1,∴ ∈(0,1),

g(x)=ax+2cosx,得g′(x)=a﹣2sinx,又﹣2sinx∈[﹣2,2],

∴a﹣2sinx∈[﹣2+a,2+a],

要使過曲線f(x)=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1

總存在過曲線g(x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1⊥l2

,解得﹣1≤a≤2.

故答案為:[-1,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,已知直線的傾斜角為120°,.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于,的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交M點(diǎn),過M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中高一,高二,高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35,28,21,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會(huì)議,已知在高二年級(jí)和高三年級(jí)中共抽取7名同學(xué).

(Ⅰ)應(yīng)從高一年級(jí)選出參加會(huì)議的學(xué)生多少名?

(Ⅱ)設(shè)高二,高三年級(jí)抽出的7名同學(xué)分別用表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級(jí)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p2x2﹣3x+1≤0qx22a+1x+aa+1≤0

1)若a=,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

2)若pq的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

用反證法證明命題設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且,,則,時(shí),要給出的假設(shè)是:ab,c都不是正數(shù);

若函數(shù)處取得極大值,則

用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),不等式的左邊是;

數(shù)列的前n項(xiàng)和,則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件;

上述命題中,所有正確命題的序號(hào)為______

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