【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過(guò)M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線的傾斜角、的值列方程，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得直線的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)化為兩條直線斜率乘積等于列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

解：（1）設(shè)焦距為2c，因?yàn)橹本�BF的傾斜角為120°，所以，即，又因?yàn)?/span>，所以，即，代入，并化簡(jiǎn)得，解得，所以，，橢圓C的方程為.

（2）設(shè)，直線的方程為，令，得，即，則，直線，令，得，聯(lián)立方程組，并消去y得，由，得，把代入，得，得.又，則，同理，，所以，解得，所以直線的方程為.

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【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)分別為的左右頂點(diǎn)，為異于一點(diǎn)，直線與分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

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(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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（2）正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.

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（Ⅰ）求證：；

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（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在定直線上．

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（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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A. B. C. D.

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