【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令，，由，可得，再利用空間向量法表示線面角的正弦值，得到方程解得即可；

解：（1）證明：∵平面，平面，

平面，∴，，

在梯形中，過(guò)點(diǎn)作于，

在中，，，

又在中，，，

∴，，，①

∵，，，平面，平面，

∴面，∵平面，∴，

由①②，∵，平面，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

則，，，，令，，，

∵，∴，∴，

∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，

∴，∵，

∵，∴，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱(chēng)兩個(gè)橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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【題目】某家庭為了解冬季用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時(shí)，用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系：

0

1

2

3

4

（度）

15

12

11

9

8

（1）求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程；

（2）在這5天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.

（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開(kāi)始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱(chēng)該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線方程為，其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線、的斜率之和為，試證明：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，直線必過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會(huì)于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來(lái)荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此次博覽會(huì)期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由半圓和部分拋物線合成的曲線稱(chēng)為“羽毛球開(kāi)線”，曲線與軸有兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求的值；

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過(guò)且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點(diǎn)三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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