Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì)，設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨(dú)立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）.

【解析】

（1）先由題意，得到服從二項(xiàng)分布，以及的所有可能的取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）先設(shè)為乙連續(xù)3次答題中答對(duì)的次數(shù)，由題意得到服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.

（1）由題意知，

的所有可能的取值為0，1，2，3，

；

；

；

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望.

（或.）

（2）設(shè)為乙連續(xù)3次答題中答對(duì)的次數(shù)，

由題意知，

，

，

所以（且）（且）

.