【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1,則此幾何體的外接球的表面積為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由三視圖可還原得到三棱錐，三棱錐可放在如圖底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4的正四棱柱中，E，F為棱中點(diǎn)，設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點(diǎn)Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.構(gòu)造直角三角形可求解得到，結(jié)合即得解.

由題設(shè)中的三視圖，可得該幾何體為如下圖所示的三棱錐，放在底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4的正四棱柱中，E，F為棱中點(diǎn)，取G為CD中點(diǎn)，連接GF，GE.

設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點(diǎn)O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.

由于，在中，

設(shè)；

同理在中，

設(shè)，

外接球半徑

故外接球的表面積

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|+|PB|＝2，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）己知，若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為進(jìn)行愛國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.

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【題目】已知函數(shù)(b為常數(shù))

（1）若b=1,求函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;

（2）若b≥2,對(duì)任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實(shí)數(shù)b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)（在軸上方），，點(diǎn)到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在軸上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點(diǎn).與拋物線相切于點(diǎn)（不為坐標(biāo)原點(diǎn)），有成立，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如果，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________

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