【題目】已知函數(shù)(且)
(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若有兩個不同的極值點,記過點,的直線的斜率為k,求證:.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】
(1)由在上恒成立,再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.
(2)由(1)知時函數(shù)有兩個極值點,,不妨設(shè),從而有,求出,并湊配出,這樣只要證明,再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明.
解:定義域,
由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,等價于對任意,都有,
即恒成立,而,
故,又,所以.
(2)定義域,設(shè),其判別式,當(dāng)時,由(1)得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,無極值點,
當(dāng)時,,兩根為,,當(dāng)時,上;當(dāng)時,;當(dāng)時,.故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點,不妨設(shè),則且.
,所以
,而,
而且得,故,所以,.
設(shè),(),而,
所以在上單調(diào)遞增,所以,而,故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), 分別為雙曲線的左、右焦點, 為雙曲線的左頂點,以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為________.
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【題目】
直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).
(1)點的直角坐標(biāo)為(2,2),且點在曲線內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若,當(dāng)變化時,求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.
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【題目】近日,據(jù)《三秦都市報》消息稱陜西新高考方案初稿已經(jīng)形成,新高考從2019年秋季入學(xué)的新高一學(xué)生開始執(zhí)行“3+3”模式,即除語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目外,還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿定為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照2018年北大高考招生選考科目要求物理、化學(xué)必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)課),現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表不同的排法有________種.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且B是A,C的等差中項.
(1)若,求邊c的值;
(2)設(shè)t=sinAsinC,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,且,則下列說法正確的有( )
(1)若函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù);
(2);
(3)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖象經(jīng)過點;
(4)設(shè),若數(shù)列是等比數(shù)列,則.
A.(2)(3)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)(4)
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