【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)的面積可求得橢圓中的,將點(diǎn)帶入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合橢圓中的關(guān)系即可求得橢圓的方程;

2)表示出圓的方程,分析斜率存在與不存在兩種情況:當(dāng)斜率不存在時(shí),易知直線與圓相切,可求得切點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可求得斜率,進(jìn)而將直線方程與圓方程聯(lián)立,求得切點(diǎn)坐標(biāo),即可由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得的值.

1)設(shè)橢圓的焦距為2c

的面積為可得,

,

,由點(diǎn)在橢圓上可得,

解之得

故橢圓的方程為.

2)過(guò)原點(diǎn)且斜率不存在的直線顯然與圓相切,切點(diǎn)為,

當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為,即,

由圓心到直線的距離恰好等于圓的半徑可得

,解之得

可得,即,

,,即點(diǎn),

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)若對(duì)任意,都有,求常數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)AB是橢圓C1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB120°,則m的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng).吸引留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若處的切線與直線垂直,求的極值;

2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②求證:對(duì)任意正整數(shù),都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).

(1)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2),且點(diǎn)在曲線內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2),當(dāng)變化時(shí)求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1,則此幾何體的外接球的表面積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點(diǎn),.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案