【題目】如圖拋物線的焦點為,為拋物線上一點(軸上方),,點到軸的距離為4.

1)求拋物線方程及點的坐標;

2)是否存在軸上的一個點,過點有兩條直線,滿足,交拋物線兩點.與拋物線相切于點不為坐標原點),有成立,若存在,求出點的坐標.若不存在,請說明理由.

【答案】1; 2)存在點.

【解析】

1)由拋物線的定義,可得,且,求得,即可得到拋物線的方程,進而得到A點的坐標;

2)設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組,由,解得,

得到,再由的方程為,聯(lián)立方程組,求得,,結(jié)合,即可得到結(jié)論.

1)由拋物線的焦點為,滿足,點到軸的距離為4,由拋物線的定義,可得,且,解得,

所以拋物線的方程為,

,解得

又由軸上方,所以,即.

2)假設(shè)存在點M,可知直線的斜率存在,

設(shè)的方程為,

聯(lián)立方程組,整理得,

,解得

此時切點,可得,

因為,所以的方程為,

聯(lián)立,整理得

所以,

可得,,解得,

所以存在點,符合題意.

練習冊系列答案
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男生

女生

總計

購買數(shù)學課外輔導書超過

購買數(shù)學課外輔導書不超過

總計

(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關(guān);

(Ⅱ)從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.

附: .

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