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【題目】設直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

設直線方程為，，，，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，由直線垂直的充分必要條件可得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，.

（1）由斜率公式計算可得.

（2）由弦長公式可得.且點到直線的距離，故，換元后結合均值不等式的結論可知面積的最大值為.

設直線方程為，，，，，

聯(lián)立和，

得，

則，，.

由，所以，得.

聯(lián)立和，得

，

所以，.

由，得.

（1）因為，，

所以.

（2）根據弦長公式，得：

.

根據點到直線的距離公式，得，

所以，

設，則，

所以當，即時，有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結石這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是

A. 若的值大于，我們有的把握認為長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系，那么在個長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有人患有腎結石病

B. 從獨立性檢驗可知有的把握認為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系時，我們說一個嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有的可能性患腎結石病

C. 若從統(tǒng)計量中求出有的把握認為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系，是指有的可能性使得判斷出現錯誤

D. 以上三種說法都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數方程為，為參數，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年1月，《中國青年報》社會調查中心聯(lián)合問卷網，對多人進行了一項關于“二十四節(jié)氣”的調查，請選擇合適的圖表分別表示以下調查結果：

（1）全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%和3.8%；

（2）調查顯示，受訪者最敏感的節(jié)氣是立春（50.9%）、冬至（46.4%）和清明（43.9%）.其他依次為：立冬（32.2%）、立秋（32.1%）、立夏（29.6%）、夏至（28.5%）、大暑（20.7%）、驚蟄（18.8%）、春分（18.7%）、雨水（18.7%）、大寒（16.4%）、大雪（15.3%）、秋分（14.8%）、小暑（14.0%）、芒種（12.2%）、小滿（11.6%）、處暑（11.6%）、白露（11.3%）、霜降（10.7%）和小雪（10.5%）.最不敏感的節(jié)氣是谷雨（10.4%）、小寒（9.7%）和寒露（7.9%）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表：

(1)求y關于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，當價格x＝40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中＝，.

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