【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.

【解析】

試題（1）先求，，，再利用二項(xiàng)分布求解；（2）記水電站年總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，分別求出，比較大小，再確定應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù).

（1）依題意，，

，，

由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有1年入流量找過(guò)120的概率為：

.

（2）記水電站年總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）

①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.

由于水庫(kù)年入流量總大于40，所以一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，

對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，.

②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).

當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此.由此得的分布列如下：

4200

10000

0.2

0.8

所以.

③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī).

依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此；

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

由此得的分布列如下：

34

9200

15000

0.2

0.8

0.1

所以.

綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求證：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

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【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

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【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（ ）

A. (1,－4,2)B. C. D. (0,－1,1)

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A.B.

C.D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

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（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

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