Question

【題目】某市居民用天然氣實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見(jiàn)下表：

階梯	年用氣量（立方米）	價(jià)格（元/立方米）
第一階梯	不超過(guò)228的部分	3.25
第二階梯	超過(guò)228而不超過(guò)348的部分	3.83
第三階梯	超過(guò)348的部分	4.70

從該市隨機(jī)抽取10戶（一套住宅為一戶）同一年的天然氣使用情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用氣編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用氣量（立方米）	95	106	112	161	210	227	256	313	325	457

（1）求一戶居民年用氣費(fèi)y（元）關(guān)于年用氣量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到的年用氣量超過(guò)228立方米而不超過(guò)348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）若以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民的年用氣情況，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，其中恰有k戶年用氣量不超過(guò)228立方米的概率為，求取最大值時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為；（3）6．

【解析】

（1）由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合題意，即可求得一戶居民年用氣費(fèi)y（元）關(guān)于年用氣量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意知10戶家庭中年用氣量超過(guò)228立方米而不超過(guò)348立方米的用戶有3戶，得到隨機(jī)變量可取，利用超幾何分布求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而求得期望；

（3）由，列出不等式組由，求得的值，即可求解.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以年用氣費(fèi)y關(guān)于年用氣量x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）由題知10戶家庭中年用氣量超過(guò)228立方米而不超過(guò)348立方米的用戶有3戶，

設(shè)取到年用氣量超過(guò)228立方米而不超過(guò)348立方米的用戶數(shù)為，則可取，

則，，

，，

故隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

所以.

（3）由題意知，

由，解得，，

所以當(dāng)時(shí)，概率最大，所以.