【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2且不與x軸垂直的動(dòng)直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，當(dāng)點(diǎn)P為右準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)時(shí)有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求直線PM與直線PN的斜率之和．

【答案】(1) e；(2)2

【解析】

（1）由，建立，的關(guān)系，求出離心率即可；

（2）先求出橢圓的方程，設(shè)直線的方程并于橢圓聯(lián)立，代入與直線的斜率之和的表達(dá)式中，求出即可．

解：（1）當(dāng)為右準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)時(shí)有，，

，，又，

所以；

（2），，又，，，，所以，

所以橢圓的方程為：，

設(shè)直線，，，，，

聯(lián)立，消去，得，

則，，

，

所以直線與直線的斜率之和為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（-2，0）的直線斜率之積為-，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且=-．求直線l的方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長(zhǎng)；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點(diǎn).

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）若，求此時(shí)直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)、，設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，如圖，求證：直線過定點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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