【題目】如圖1,在邊長為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點.
(1)若平面平面,求的長;
(2)是否存在點,使直線與平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先平面與平面有公共點,得平面與平面相交,設(shè)交線為,根據(jù)平面平面得到,設(shè),再得到,同理的得到,
根據(jù)即可求出結(jié)果;
(2) 以點為原點,分別以,,所在直線為軸建立空間直角坐標系,設(shè),用表示出平面的法向量,根據(jù)直線與平面所成的角是,即可求出結(jié)果.
解:(1)證明:因為平面與平面有公共點,
所以平面與平面相交,設(shè)交線為,若平面平面,
因為平面平面,則.
設(shè),又因為,所以,
同理,由平面平面,
因為平面平面,平面平面,
所以.
所以.因為,,,所以,
所以
(2)在圖2中,以點為原點,分別以,,所在直線為軸建立空間直角坐標系,如下圖所示.
易得,則,又,,,
所以,,,
設(shè),則
則
設(shè)平面的法向量為,由它與,均垂直可得
,
令,可得,,
所以.
若存在點,使與平面所成的角是,
則,解得,因為,
所以,即
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【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為,其面積為.①若,則的值唯一;②若,則的值有2個;③若為三角形,則;④若為五邊形,則.以上命題中,真命題的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A.一條直線和直線外一點確定一個平面
B.平行于同一平面的兩個不同平面平行
C.若直線不平行平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線
D.如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
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【題目】已知F1,F2分別是橢圓C:1(>b>0)的左、右焦點,過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M,N兩點,點P是橢圓C右準線上一點,連結(jié)PM,PN,當點P為右準線與x軸交點時有2PF2=F1F2.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)當點P的坐標為(2,1)時,求直線PM與直線PN的斜率之和.
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【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中,然后從兩個袋中各取一張卡片,求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率
(2)將五張卡片放在一個袋子中,從中任取兩張,求兩張卡片顏色不同的概率
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【題目】已知橢圓的離心率是,上頂點B是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的兩個動點,且(是坐標原點),試問:點到直線的距離是否為定值?若是,試求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知底面邊長為a的正三棱柱(底面是等邊三角形的直三棱柱)的六個頂點在球上,且球與此正三棱柱的5個面都相切,則球與球的表面積之比為________.
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