【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點O為極點，x的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是曲線上任意一點，求面積的最大值．

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到的普通方程，利用兩角和的余弦公式和將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設點P的坐標為，可求出點P到直線的距離，易得，進而求出面積的最大值.

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得，

所以曲線C的普通方程為：，

由，得，

可得直線的直角坐標方程為：；

（2）設點P的坐標為，

則點P到直線的距離為：

，

又直線與x軸，y軸的交點分別為，，所以，

所以面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個側面與底面都成角，求棱錐的側面積與體積．

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【題目】在正四棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動點，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長.

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【題目】設{an}是各項都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為，是等比數(shù)列，且，，，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .

（i）求Tn；

（ii）求證：2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下面結論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍．縱坐標不變，得到曲線

D.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經(jīng)過一段時間對一種水果的銷售情況進行統(tǒng)計，得到天的數(shù)據(jù)如下：

銷售單價（元/）

銷售量（）

（1）建立關于的回歸直線方程；

（2）該水果店開展促銷活動，當該水果銷售單價為元/時，其銷售量達到，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結果，若該水果成本是元/，銷售單價為何值時（銷售單價不超過元/），該水果店利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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