【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個側(cè)面與底面都成角，求棱錐的側(cè)面積與體積．

【答案】側(cè)；

【解析】

設(shè)，由得到，及，頂點在底面上的射影為的內(nèi)心，由余弦定理得到BC，進一步算得內(nèi)切圓半徑，進一步得到到底面距離為，以及，再利用側(cè)面積、體積公式運算即可.

在底面中，設(shè)，則，

所以

即，

，又，

所以，從而，

．

過P作平面ABC，過O分別作，

連接，又，，

所以平面，所以，同理，

所以、、為三個側(cè)面與底面都成的角，

且大小等于，，所以為內(nèi)心，

則在上，設(shè)，則（為內(nèi)切圓半徑）．

在中，，

由余弦定理，得

，所以，

設(shè)為的半周長，則

，∴，

，

側(cè)

∴．從而.

【點晴】

本題主要考查錐體的體積及側(cè)面積的計算，涉及到面積射影定理、余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，空間想象能力，是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費用比2016年減少了

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球運動被譽為“世界第一運動”.為推廣足球運動，某學(xué)校成立了足球社團由于報名人數(shù)較多，需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學(xué)進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求；

（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓經(jīng)過，且右焦點坐標為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點，C為橢圓的上頂點，P為橢圓上任意一點（異于A，B兩點），直線AC與直線BP相交于點M，直線BC與直線AP相交于點N，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對稱B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點O為極點，x的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是曲線上任意一點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案