【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，設出點的坐標，代入直線方程并化簡，即可求得，即為直線的斜率；

（2）先將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，結合圓心到直線距離公式，再加半徑即為圓上的點到直線距離的最大值.

（1）設點，

則，

整理可得，即，

∴直線的斜率為.

（2）曲線的方程可化為，

化成普通方程可得，即，

曲線表示圓心為，半徑為1的圓，

直線的參數(shù)方程化成普通方程可得，

圓心到直線的距離為，

則曲線上的點到直線的距離的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】某學生將語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有關獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（ ）

A.兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關系成立的可能性就越大

B.對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小

C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病

D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．

分數(shù)

69

73

74

75

77

78

79

80

82

83

85

87

89

93

95

合計

人數(shù)

2

4

4

2

3

4

6

3

3

4

4

5

2

3

1

50

經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?/span>X，并根據(jù)以下不等式進行評判：

①；

②；

③．

評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？

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