【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)解,試說出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(只要寫出結(jié)果,不用給出證明過程)

【答案】
(1)解:當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,f(﹣x)=x2+2x﹣1.

∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x)

∴f(x)=x2+2x﹣1

∴f(x)=


(2)解:函數(shù)圖象如圖所示

單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,﹣1],[0,1]

f(x)min=﹣2,函數(shù)沒有最大值


(3)解:m∈{﹣2}∪(﹣1,+∞)
【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,由已知中當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1,及函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可求出當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)的解析式,進(jìn)而得到答案,(2)由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖;根據(jù)圖象下降對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,分析出函數(shù)值的取值范圍后可得到答案;(3)由圖象可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如下圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,MN分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).CACB1,CA=CB1,BA=BC=BB1.

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(1)證明:平面平面;

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,B={x∈Z|3<x<11},C={x∈R|x<a或x>a+1}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)請分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.

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Ⅰ)求證:

Ⅱ)若平面于點(diǎn),求證:

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【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣,而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國.2017年2月26號(hào),中國證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對股市的幾點(diǎn)建議,給廣大股民樹立了信心.最近,張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái).現(xiàn)有兩種投資方案,且一年后投資盈虧的情況如下:

(1)投資股市:

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

(2)購買基金:

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;

(Ⅱ)已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求的取值范圍;

(Ⅲ)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資,假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率.

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