Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ 的定義域為集合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

解得5≤x＜8，

∴A=[5，8）

B={4，5，6，7，8，9，10}

∴（RA）∩B={4，8，9，10}

（2）解：∵A∪C=R，

∴ ，

解得5≤a＜7

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求A，（RA）∩B；（2）根據(jù)A∪C=R，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】利用集合的并集運算和交、并、補集的混合運算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法．