【題目】股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣,而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó).2017年2月26號(hào),中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議,給廣大股民樹立了信心.最近,張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái).現(xiàn)有兩種投資方案,且一年后投資盈虧的情況如下:
(1)投資股市:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(2)購(gòu)買基金:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)已知“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買基金”來(lái)進(jìn)行投資,假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)因?yàn)椤百?gòu)買基金”后,投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種,且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立,所以,又因?yàn)?/span>,所以.。á颍┯伞百(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,得,因?yàn)?/span>,所以.(Ⅲ)記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”,用, , 分別表示一年后張師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”,用, , 分別表示一年后李師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”,列出所有組合: , , , , , , , ,所以事件: , , , , .因此張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)椤百?gòu)買基金”后,投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種,且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立,
所以,又因?yàn)?/span>,所以.
(Ⅱ)由“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,
得,
因?yàn)?/span>,
所以,解得,
又因?yàn)?/span>, ,
所以,
所以.
(Ⅲ)記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”,
用, , 分別表示一年后張師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”,用, , 分別表示一年后李師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”,
則一年后張師傅和李師傅購(gòu)買基金,所有可能的投資結(jié)果有種,它們是: , , , , , , , ,
所以事件的結(jié)果有5種,它們是: , , , , .
因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:
若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動(dòng).
(i)共有多少種不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)解,試說出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(只要寫出結(jié)果,不用給出證明過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 ,向量 ,函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來(lái)都是育嬰中的一個(gè)重要話題,為了解過程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:
(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;
(2)分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi);
(3)試以(2)中的百分比作為概率,若隨機(jī)選取2名購(gòu)買這5個(gè)品牌中任意1個(gè)品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪,記為被采訪中購(gòu)買飛鶴奶粉的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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