【題目】如圖所示,等腰梯形 的底角 等于,直角梯形 所在的平面垂直于平面, ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)點(diǎn)在線(xiàn)段上,試確定點(diǎn)的位置,使平面與平面所成二面角的余弦值為.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)為線(xiàn)段的中點(diǎn).

【解析】試題分析:(1)先利用面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)垂直,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量共線(xiàn)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面的法向量,再利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析: (1) 因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面平面, 平面, 平面, ,又.又平面平面,又平面,所以平面平面.

(2)以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系 ,則,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得,設(shè),則,設(shè)平面的法向量為,則,即, ,得, ,解得,所以為線(xiàn)段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為SnnN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1S11=11b4

)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績(jī),分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人,參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線(xiàn)交橢圓 兩點(diǎn), )為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】孝感車(chē)天地關(guān)于某品牌汽車(chē)的使用年限(年)和所支出的維修費(fèi)用(千元)由如表的統(tǒng)計(jì)資料:

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線(xiàn)性相關(guān);如果線(xiàn)性相關(guān),求回歸直線(xiàn)方程;

(2)若使用超過(guò)8年,維修費(fèi)用超過(guò)1.5萬(wàn)元時(shí),車(chē)主將處理掉該車(chē),估計(jì)第10年年底時(shí),車(chē)主是否會(huì)處理掉該車(chē)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖,寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)解,試說(shuō)出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(只要寫(xiě)出結(jié)果,不用給出證明過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知F1,F2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是(   )

A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]

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