【題目】已知，設(shè)命題：，方程存在實數(shù)解；命題：不等式對任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）在命題中，由的范圍求解出的范圍，根據(jù)命題是真命題，求解關(guān)于的一元二次不等式即可；

（2）利用恒成立分離參數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，，利用單調(diào)性求得的最小值，從而得到的范圍，再由為假命題，為真命題，得、中必有一真一假，分情況討論，得到最后的答案.

（1）因為，所以，則，

由已知條件可得，解得，

故為真命題時，.

（2）因為不等式對任意，

則，令，，

則，，

令，可知在上為增函數(shù)，

.

因為為假命題，為真命題，

則、中必有一真一假，

若為真命題，為假命題時，則；

若為假命題，為真命題時，則，

綜上所述或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；：對子，即兩張卡片號碼相同；：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎.

（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）

（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出對農(nóng)村要堅持精準扶貧，至2020年底全面脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧閑農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元.扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對果樹進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù).從2018年初開始，該村抽出戶（）從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬元（參考數(shù)據(jù)：）.

（1）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于1萬5千元），則應至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

（2）至2018年底，該村每戶年均純收人能否達到1.355萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ的準線方程為.焦點為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點的坐標都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

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