【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
【答案】(1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)增;在區(qū)間(1,+)上單調(diào)減.(2)①(,0)②詳見(jiàn)解析
【解析】
試題(1)先確定參數(shù):由可得a=b-3. 由函數(shù)極值定義知所以a=" -2,b=1" .再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間(2)①當(dāng)時(shí),,原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn),先研究函數(shù)圖像,再確定b的取值范圍是(,0).
②,由題意得,所以,因此須證,構(gòu)造函數(shù),即可證明
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,
由可得a=b-3.
又因?yàn)?/span>在處取得極值,
所以,
所以a=" -2,b=1" .
所以,其定義域?yàn)椋?/span>0,+)
令得,
當(dāng)(0,1)時(shí),,當(dāng)(1,+),
所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)增;在區(qū)間(1,+)上單調(diào)減.
(2)當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)椋?/span>0,+).
①由得,記,則,
所以在單調(diào)減,在單調(diào)增,
所以當(dāng)時(shí)取得最小值.
又,所以時(shí),而時(shí),
所以b的取值范圍是(,0).
②由題意得,
所以,
所以,不妨設(shè)x1<x2,
要證, 只需要證.
即證,設(shè),
則,
所以,
所以函數(shù)在(1,+)上單調(diào)增,而,
所以即,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測(cè)值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì),點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量M(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
第t天 | 6 | 13 | 20 | 27 |
M(萬(wàn)股) | 34 | 27 | 20 | 13 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式______;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫(xiě)出日交易量M(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式:______;
(3)用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、分別為橢圓的焦點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)上,常用符號(hào)來(lái)表示算式,如記=,其中,.
(1)若,,,…,成等差數(shù)列,且,求證:;
(2)若,,記,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明:;
(3)若,直線與曲線相切,證明:.
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有( )
A.B.C.D.
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