【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó),是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代,制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球,做法是:用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼,在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱,“噓氣閉而吹之”,成為充氣的球.如圖所示,將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體,在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球,往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹,當(dāng)幾何體膨脹成球體(頂點(diǎn)位置不變)且恰好是原幾何體外接球時(shí),測(cè)得球的體積是,則正三角形的邊長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,設(shè)命題:,方程存在實(shí)數(shù)解;命題:不等式對(duì)任意恒成立.
(1)若為真命題,則的取值范圍;
(2)若為假命題,為真命題,求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人某天的工作是:駕車從地出發(fā),到兩地辦事,最后返回地,三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如表:
路段 | 正常行駛所需時(shí)間(小時(shí)) | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
2 | 0.3 | 0.6 | |
2 | 0.2 | 0.7 | |
3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水,則在該路段行駛的時(shí)間需延長(zhǎng)1小時(shí),現(xiàn)有如下兩個(gè)方案:
方案甲:上午從地出發(fā)到地辦事,然后到達(dá)地,下午在地辦事后返回地;
方案乙:上午從地出發(fā)到地辦事,下午從地出發(fā)到達(dá)地, 辦事后返回地.
(1)設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā),在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).且采用方案甲,求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率;
(2)甲、乙兩個(gè)方案中,哪個(gè)方案有利于辦完事后能更早返回地?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面四邊形ABCD中,,,且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐,使.
(1)證明:;
(2)求三棱錐與三棱錐的高的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解公司800名員工對(duì)公司食堂組建的需求程度,將這些員工編號(hào)為1,2,3,…,800,對(duì)這些員工使用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求意見(jiàn),有下述三個(gè)結(jié)論:①若25號(hào)員工被抽到,則105號(hào)員工也會(huì)被抽到;②若32號(hào)員工被抽到,則1到100號(hào)的員工中被抽取了10人;③若88號(hào)員工未被抽到,則10號(hào)員工一定未被抽到;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時(shí)滿足下列條件:
① ;② ;③是的因數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫出數(shù)列的前五項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等,且時(shí), 為常數(shù),求的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù),存在正整數(shù),使得時(shí), 為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)于任意的,都有.
(1)求數(shù)列的首項(xiàng)及數(shù)列的遞推關(guān)系式;
(2)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè),一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成,,,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);
(2)上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).
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