【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

)根據(jù)橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為,可得橢圓過(guò)點(diǎn) ,結(jié)合離心率即可求得橢圓方程;

(Ⅱ)分類(lèi)討論:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),四邊形的面積為 ; 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,由 ,代入曲線C,整理出k,m的等量關(guān)系式,再根據(jù) 寫(xiě)出面積的表達(dá)式整理即可得到定值。

(Ⅰ)由解得

得橢圓的方程為.

(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,

此時(shí)四邊形的面積為

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程是,聯(lián)立橢圓方程

,

點(diǎn)到直線的距離是

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以有

整理得

由題意四邊形為平行四邊形,所以四邊形的面積為

, 故四邊形的面積是定值,其定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

(2)求的極值;

(3)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,交于點(diǎn),若平面,.

1)求證:

2)求二面角的大;

3)求異面直線所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為2;

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上頂點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為.直線且交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)E 關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

1)直線與線段相交,其中,,則的取值范圍是;

2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為

3)圓上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為;

4)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有_________.(把所有正確的命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(Ⅰ)若,解不等式;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,平面平面,分別是邊上的點(diǎn),且,,,,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐P-ABCDE中,△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°,G是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上.

(Ⅰ)求證:平面PBE⊥平面APG;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=,側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°,S△PBE=,點(diǎn)M在側(cè)棱PC上,CM=2MP,求二面角M-AB-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在①離心率,②橢圓過(guò)點(diǎn),③面積的最大值為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面(橫線處)問(wèn)題中,解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,________.

1)求橢圓的方程;

2)若線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求證:為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案