【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓上頂點，左、右頂點分別為、.直線且交橢圓于、兩點，點E 關(guān)于軸的對稱點為點，求證： ．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；

（2）求出AB的斜率，得到直線l的斜率，設(shè)直線l的方程為yx+m，E（x1，y1），F（x2，y2），則G（﹣x1，y1），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式證明CF∥AG．

（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝1，c2＝3，

∴橢圓的標準方程為y2＝1，

（2）由（1）可得A（0，1），B（﹣2，0），C（2，0），

∵直線l∥AB，∴kl＝kAB，

不妨設(shè)直線l的方程為yx+m，

設(shè)，，則，

， ，

由，得：，得：，

因為（）

=

所以， ，

即 ，

所以， ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，左右頂點分別是、，長軸長為，是以原點為圓心，為半徑的圓的任一條直徑，四邊形的面積最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過原點的直線：與橢圓交于、兩點，

①若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

②若直線的斜率是直線、斜率的等比中項，求面積的取值范圍.

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【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于兩點

（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；

（2）是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為上的一點， 平面 ；

（1）求證：為的中點;

（2）求證：

（3）設(shè)二面角為60°，，，求長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分別為AE，AB的中點.

(1)證明：平面.

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線的下準線重合．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．

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